Oliverilla on 30 marmoria, 12 punaisia, 10 vihreitä ja 8 mustia. hän pyytää kolmea hänen ystävänsä ottamaan marmorin ja korvaamaan sen. Mikä on todennäköisyys, että hänen ystävänsä ottavat erivärisen marmorin?

Vastaus:

Tarkistettava

Selitys:

Anna värin todennäköisyys nimetä #P ("color") #

Antakaa punainen olla R # -> P (R) = 12/30 #

Anna vihreän olla G # -> P (G) = 10/30 #

Anna mustan olla B # -> P (B) = 8/30 #

Nämä todennäköisyydet eivät muutu, kun etsit valintaa, koska valittu palautetaan näytteeseen.

#cancel ("Jokainen valitsee 3 ja palauttaa jokaisen valinnan jälkeen.") #

Jokainen henkilö valitsee 1 ja palauttaa sen valmiiksi seuraavaa henkilöä varten valitsemalla.

#color (ruskea) ("Kaikki mahdolliset menestystyypin valinnat:") #

Huomaa, että tämä kaavio on vain "menestys" -osa. Jotta epäonnistunut osa sisällytettäisiin kaavioon, se olisi melko suuri.

Niinpä todennäköisyys on:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Vastaus:

16/75 tai 21,3%

Selitys:

Voimme rikkoa sen kahteen vaiheeseen. Ensinnäkin, mikä on todennäköisyys, että kolme eri värillistä palloa valitaan?

Koska pallo vaihdetaan joka kerta, tämä on yksinkertaista. Mahdollisuudet valita punainen pallo ovat 12/30, sinisen pallon valitseminen on 10/30 ja mustan pallon valinta 8/30. Siksi todennäköisyys valita kolme eri värillistä palloa on jokaisen todennäköisyyden tuote, järjestys on epäolennainen. Tämä on siis (12/30) x (10/30) x (8/30).

Nyt meidän täytyy selvittää, kuinka monta tapaa on valita kolme eri värillistä palloa. Tämä tulee esiin kolmessa tekijäosassa eli 3x2x1 = 6. Tämä johtuu siitä, että on olemassa kolme tapaa valita ensimmäinen pallo eli punainen tai vihreä tai musta, mutta vain kaksi tapaa valita toinen (koska olemme jo valinneet yhden värin, joten vain kaksi väriä jäljellä, koska jokaisen pallon on oltava eri väri) ja vain yksi tapa valita viimeinen (sama argumentti).

Kokonaistodennäköisyys on siten 6-kertainen todennäköisyyteen valita kolme eri värillistä palloa (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), joka tulee edellä olevaan numeroon.

Kevinissä on neljä punaista marmoria ja kahdeksan sinistä marmoria. Hän järjestää nämä kaksitoista marmoria satunnaisesti renkaaseen. Miten määrität todennäköisyyden, että kaksi punaista marmoria ei ole vieressä?

Pyöreissä järjestelyissä yksi sininen marmori asetetaan kiinteään asentoon (esim. 1). Sitten jäljellä olevat 7 epäselvää sinistä marmoria ja neljä epäselvää punaista marmoria, yhteensä 12 marmoria, voidaan järjestää renkaaseen ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 tavalla. Niinpä tämä edustaa tapahtumien mahdollista määrää. Nyt 8 sinisen marmorin sijoittamisen jälkeen on olemassa 8 aukkoa (jotka on esitetty punaisena merkkinä kuvassa), jossa voidaan sijoittaa neljä epäselvä&#

Laukussa on 3 punaista marmoria, 4 sinistä marmoria ja x vihreää marmoria. Ottaen huomioon, että todennäköisyys valita kaksi vihreää marmoria on 5/26 laskea marmorien määrä pussiin?

N = 13 "Anna marmorien lukumäärä pussiin," n. "Sitten meillä on" (x / n) ((x-1) / (n-1)) = 5/26 x = n - 7 => ((n-7) / n) ((n-8) / (n-1)) = 5/26 => 26 (n-7) (n-8) = 5 n (n-1) => 21 n ^ 2 - 385 n + 1456 = 0 "levy:" 385 ^ 2 - 4 * 21 * 1456 = 25921 = 161 ^ 2 => n = (385 pm 161) / 42 = 16/3 "tai" 13 "Koska n on kokonaisluku, meidän on otettava toinen ratkaisu (13):" => n = 13

Marylla on 12 marmoria. 3/12 marmoria on keltaista ja 2/12 marmoria sinistä. Muut marmorit ovat vihreitä. Kuinka monta marmoria on vihreää?

Katso ratkaisuprosessia alla "3/12 on sama kuin sanonta 3 12: sta ja 2/12 s sama kuin sanoo 2 12: sta. Siksi 3 + 2 = 5 12: sta ovat keltaisia tai sinisiä. - 5 = 7 12: sta on vihreitä.