Mikä on kaaren pituus r = 4theta thetassa [-pi / 4, pi]?

Vastaus:

#approx 27.879 #

Selitys:

Tämä on perusmenetelmä. Joidenkin töiden hionta on tehty tietokoneella.

Kaaren pituus #s = int dot s t

ja #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Nyt, sillä #vec r = 4 teeta t

#vec v = piste r hattu r + r piste theta-hattu theta #

# = 4 pistettä theta r + 4 theta dot theta

# = 4 pistettä (hattu r + theta)

Niin #dot s = 4 pistettä theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Kaaren pituus #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) t

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2)

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # tietokoneen ratkaisu. Katso Youtube-linkki täältä

#approx 27.879 # tietokoneen ratkaisu

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Lapsen keinut leikkikentän keinujoukossa. Jos keinun pituus on 3 m ja lapsi kiertyy pi / 9: n kulman läpi, mikä on tarkka kaaren pituus, jonka kautta lapsi kulkee?

Kaaren pituus = 22 / 21m Koska rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc pituus (l) =? Meillä on rarrtheta = l / r rrrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21

Tähtien A parallaksi on 0,04 kaaren sekuntia. Star B: n parallaksi on 0,02 kaaren sekuntia. Mikä tähti on kauempana auringosta? Mikä on etäisyys A-tähteen auringosta, parsecsissa? Kiitos?

Star B on kauempana ja sen etäisyys Sunista on 50 parsecsia tai 163 valovuotta. Tähtien etäisyyden ja sen parallaksikulman välinen suhde on d = 1 / p, jossa etäisyys d mitataan parsekkeina (yhtä suuri kuin 3,26 valovuotta) ja parallaksikulma p mitataan arcsekunteina. Täten Star A on etäisyydellä 1 / 0,04 tai 25 parsecs, kun taas Star B on etäisyydellä 1 / 0,02 tai 50 parsecs. Täten Star B on kauempana ja sen etäisyys Sunista on 50 parsecsia tai 163 valovuotta.