Mikä on root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Ota ulos #LCD: juuri (3) x #

#rarr (root (3) x * juuri (3) x) / juuri (3) x-1 / (root (3) x) #

Tee niiden nimittäjät samat

#rarr ((root (3) x * juuri (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * juuri (3) x = juuri (3) (x * x) = juuri (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RArr = (x ^ (2/3) -1) / juuri (3) (x) #

Vastaus:

#color (sininen) ("Selittäminen yhteyden" root (3) (x) root (3) (x) "ja" x ^ (2/3)) # välillä

Selitys:

#color (sininen) ("Piste 1") #

Katsokaa näitä vaihtoehtoisia tapoja kirjoittaa juuret

#sqrt (x) "on sama kuin" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "on sama kuin" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "on sama kuin" x ^ (1/4) #

Joten mikä tahansa numero #n "" root (n) (x) "on sama kuin" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Piste 2") #

Valitsin vain satunnaisesti valitun numeron 3

Toinen tapa kirjoittaa (ei tavallisesti tehty) 3 on #3^1#

Kun sinulla on # 3xx3 "se voidaan kirjoittaa nimellä" 3 ^ 2 #

Samalla tavalla # 3xx3xx3 "voidaan kirjoittaa nimellä" 3 ^ 3 #

Samalla tavalla # 3xx3xx3xx3 "voidaan kirjoittaa nimellä" 3 ^ 4 #

Huomaa, että # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Huomaa, että # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Piste 3") #

Ottaen huomioon, että tapa kirjoittaa neliöjuuri on 3 #sqrt (3) "on" 3 ^ (1/2) #

Vertaa mitä tapahtuu seuraavissa kahdessa rivissä

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Piste 4") #

#color (ruskea) ("Kysyit" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Ylhäältä tiedämme sen #root (3) (x) "on sama kuin" x ^ (1/3) #

Mutta meillä on #root (3) (x) juuri (3) (x) #

Tämä on sama kuin # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Piste 5") #

Takaisin hetkeksi ja ajattele taas

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Kuten # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

ja # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Sitten # (x ^ ((väri (magenta) (1)) / 3)) ^ (väri (vihreä) (2)) = x ^ ((väri (magenta) (1) xxcolor (vihreä) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Kääntäminen takaisin toiseen suuntaan

# x ^ (2/3) = juuri (3) (x ^ 2) #

Harjoitus ja paljon se korjaavat tämän mielessäsi. Se tuntuu hämmentävältä aluksi, mutta kun käytät enemmän ja enemmän, se yhtäkkiä napsahtaa!

Toivottavasti tämä auttaa!!