Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 7), (8, 2) ja (5, 6) #?

Vastaus:

Orthocenter-koordinaatit #color (punainen) (O (40, 34) #

Selitys:

Linjan segmentin BC kaltevuus # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Kaltevuus #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

A: n ja BC: n suhteen kohtisuorassa olevan korkeuden yhtälö

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

Linjan segmentin AC kaltevuus #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Korkeuden kaltevuus BE kohtisuoraan BC: hen #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

B: n ja AC: n suhteen kohtisuorassa olevan korkeuden yhtälö

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

Eqnsin (1), (2) ratkaiseminen saavutamme ortokeskuksen koordinaatit O

#x = 40, y = 34 #

Ortokeskuksen koordinaatit #O (40, 34) #

Varmistus:

Kaltevuus #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Ylemmän CF: n yhtälö

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

Orthocenter-koordinaatit #O (40, 34) #

Vastaus:

orthocenter: #(40,34)#

Selitys:

Käsittelin puoliksi yleisen tapauksen täällä (http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -ja-2-8)

Johtopäätös on pisteiden kolmion orthocenter # (A, b), # #(CD)# ja #(0,0)# on

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Testataan sitä soveltamalla sitä tähän kolmioon ja vertaamalla tulosta toiseen vastaukseen.

Käännämme ensin (5, 6) alkuperään antamalla kaksi muuta käännettyä huippupistettä:

# (A, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Sovellamme kaavaa käännetyssä tilassa:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / - 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Nyt käännetään takaisin tuloksemme:

orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Tämä vastaa toista vastausta!