Kvadraattisen yhtälön 2x ^ 2-4x + 5 = 0 juuret ovat alfa (a) ja beeta (b). (a) Osoita, että 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Etsi kvadratiivinen yhtälö juurien 2a / b ja 2b / a kanssa?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Etsi ensin juuret:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Käyttämällä neliökaavaa:

#X = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# X = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# X = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# Beeta = (2-isqrt (6)) / 2 #

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#COLOR (sininen) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (sininen) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Jos nämä ovat juuret neliön jälkeen:

#a (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (X- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Missä # BBA # on kerroin.

En ole sisällyttänyt työskentelyä täällä. Se on liian pitkä ja sotkuinen.

Oletetaan, että y vaihtelee yhdessä w: n ja x: n kanssa ja käänteisesti z: n ja y: n kanssa, kun w = 8, x = 25 ja z = 5. Miten kirjoitat yhtälön, joka mallinnaa suhteen. Etsi sitten y, kun w = 4, x = 4 ja z = 3?

Y = 48 annetuissa olosuhteissa (katso alla mallinnusta varten) Jos väri (punainen) y vaihtelee yhdessä värin (sininen) w ja värin (vihreä) x ja käänteisesti värin (magenta) z kanssa, niin väri (valkoinen) ("XXX ") (väri (punainen) y * väri (magenta) z) / (väri (sininen) w * väri (vihreä) x) = väri (ruskea) k jonkin verran vakioväriä (ruskea) k GIven väri (valkoinen) (" XXX ") väri (punainen) (y = 360) väri (valkoinen) (" XXX ") väri (sininen) (w = 8) väri (valkoinen) (" XXX "

Jos 3x ^ 2-4x + 1: llä on nollat alfa ja beeta, niin millä nollalla on nollat alfa ^ 2 / beeta ja beeta ^ 2 / alfa?

Etsi ensin alfa ja beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Vasemmanpuoleiset tekijät, niin että meillä on (3x - 1) (x - 1) = 0. Ilman yleisyyden menetystä juuret ovat alfa = 1 ja beta = 1/3. alfa ^ 2 / beeta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 ja (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polynomi, jolla on rationaaliset kertoimet, joilla on nämä juuret, on f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Jos halutaan kokonaislukukertoimia, kerrotaan 9: llä, jotta saadaan: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Voimme moninkertaistaa tämän, jos haluamme: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 HUOMAUTUS: Yleisemmin, voisimme kirjoittaa f (x) = (x - alfa ^ 2 /

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5?

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5? Vastaus annettu yhtälö x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Olkoon alfa = 1 + sqrt2i ja beta = 1-sqrt2i Nyt anna gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5-alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3-alfa-1 + 2-alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Ja anna delta = beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5 => delta