Suorakulmion diagonaali on 13 metriä. Pituus on 2 metriä enemmän kuin kaksi kertaa leveys. Mikä on pituus?

Vastaus:

Pituus on #12# metriä

Selitys:

Voimme käyttää Pythagoran teoriaa.

Anna leveys olla # X #

Pituus on sitten # 2x + 2 #

Pythagoraksen lause:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #neliö binomi

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # tee se = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Etsi tekijät 5 ja 165, jotka vähentävät antamista 8

Ota huomioon, että # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # aseta kukin kerroin = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Hylkää negatiivinen arvo

Jos # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Voisimme myös arvata tämän tuloksen avulla

Pythagorealaiset kolminkertaiset … 13 on vihje!

Yhteiset kolmiosat ovat:

# 3: 4: 5 "" ja 5:12:13 "" ja "" 7: 24: 25 #

Ota huomioon, että # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # tämä sopii siihen, mitä haluamme.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Suorakulmion pituus on 3 kertaa sen leveys. Jos pituus kasvaa 2 tuumaa ja leveys 1 tuumaa, uusi kehä olisi 62 tuumaa. Mikä on suorakulmion leveys ja pituus?

Pituus on 21 ja leveys 7 huonosti Käytä l pituudelta ja w leveydeltä Ensin annetaan, että l = 3w Uusi pituus ja leveys on l + 2 ja w + 1 vastaavasti Myös uusi kehä on 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 tai 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nyt meillä on kaksi suhdetta l: n ja w: n välillä. Korvaa ensimmäisen arvon 1 toisessa yhtälössä Saamme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Tämän w: n arvon asettaminen yhteen yhtälöstä, l = 3 * 7 l = 21 Joten pituus on 21 ja leveys 7

Suorakulmion pituus on 4 vähemmän kuin kaksi kertaa leveys. suorakulmion pinta-ala on 70 neliömetriä. etsi suorakulmion leveys w algebraalisesti. selitä, miksi yksi ratkaisuista ei ole elinkelpoinen. ?

Yksi vastaus tulee olemaan negatiivinen ja pituus ei voi koskaan olla 0 tai alle. Olkoon w = "leveys" Olkoon 2w - 4 = "pituus" "Alue" = ("pituus") ("leveys") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Joten w = 7 tai w = -5 w = -5 ei ole elinkelpoinen, koska mittausten on oltava nollaa korkeampia.

Suorakulmaisen lattian pituus on 12 metriä vähemmän kuin kaksi kertaa sen leveys. Jos suorakulmion diagonaali on 30 metriä, miten löydät lattian pituuden ja leveyden?

Pituus = 24 m Leveys = 18 m Leveys (W) = W Pituus (L) = 2 * W-12 Diagonaali (D) = 30 Pythagorilaisten lauseiden mukaan: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Kvadraattisen yhtälön ratkaiseminen: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (mahdotonta) Joten, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m