Neliökentän alue on 24 200 m ^ 2. Kuinka kauan Maya aikoo ylittää kentän vinosti nopeudella 6,6 km / h?

Vastaus:

2 minuuttia

Selitys:

Jos neliökentällä on alue 24200 # M ^ 2 #, sitten voimme selvittää sen sivupituuden, s metreinä:

# s ^ 2 = 24200 = 2 cdot 121 cdot 100 = 2 cdot 11 ^ 2 cdot 10 ^ 2 #

#s = 110sqrt2 #

Voimme käyttää Pythagorean-teemaa selvittääksemme diagonaalin pituus metreinä:

# s ^ 2 + s ^ 2 = d ^ 2 oikeanpuoleinen d ^ 2 = 2s ^ 2 oikeanpuoleinen d = ssqrt2 #

niin #d = 220 #.

Jos Mayan nopeus on 6,6 km / h, se tarkoittaa 6600 m / h. Hänen täytyy juosta 220 metriä, joten hän ottaa

# 220/6600 h = 1/30 h = 2 min.

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Lacrosse-kentän pituus on 15 metriä vähemmän kuin kaksi kertaa sen leveys, ja kehä on 330 metriä. Kentän puolustava alue on 3/20 kentän kokonaispinta-alasta. Miten löydät lacrosse-kentän puolustavan alueen?

Puolustusalue on 945 neliömetriä. Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on ensin löydettävä kentän alue (suorakulmio), joka voidaan ilmaista A = L * W Pituuden ja leveyden saamiseksi meidän on käytettävä kaavaa suorakulmion ympärysmitta: P = 2L + 2W. Tunnemme kehän ja tiedämme pituuden suhdetta leveyteen, jotta voimme korvata sen, mitä tiedämme, kaavioon suorakulmion kehälle: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15) ja sitten ratkaise W: 330 = 2W + 4W - 30 360 = 6W W = 60 Tiedämme myös: L = 2W - 15 siten, että se antaa: L = 2 * 60

Ruudun kehä on 12 cm suurempi kuin toisen neliön. Sen pinta-ala ylittää toisen neliön alueen 39 neliömetriä. Miten löydät kunkin neliön kehän?

32 cm ja 20 cm: n suurempien neliöiden sivu on pienempi ja pienempi neliö on b 4a - 4b = 12, joten a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 jaetaan 2 yhtälöä saat a + b = 13 nyt lisäämällä a + b ja ab, saamme 2a = 16 a = 8 ja b = 5, ympärysmitta on 4a = 32cm ja 4b = 20cm