Mikä on raja (1 + (4 / x)) ^ x, koska x lähestyy ääretöntä?

Vastaus:

# E ^ 4 #

Selitys:

Huomaa Eulerin numeron binominen määritelmä:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Täällä käytän # X-> oo # määritelmä.

Anna tässä kaavassa # Y = nx #

Sitten # 1 / x = n / y #, ja # X = y / n #

Eulerin numero ilmaistaan sitten yleisemmässä muodossa:

# E = lim_ (y> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Toisin sanoen, # E ^ n = lim_ (y> oo) (1 + n / y) ^ y #

Siitä asti kun # Y # on myös muuttuja, voimme korvata # X # sijasta # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Siksi, milloin # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Mikä on ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1): n raja, koska x lähestyy ääretöntä?

Jos kaksi rajaa lisätään yhteen yksilöllisesti lähestyessä 0, koko asia lähestyy 0. Käytä omaisuutta, joka rajoittaa jakelua ja vähentämistä. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Ensimmäinen raja on triviaali; 1 / "suuri" ~~ 0. Toinen kysyy sinulta, että e ^ x kasvaa, kun x kasvaa. Näin ollen, kuten x-> oo, e ^ x -> oo. => väri (sininen) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - peruuta (1) ^ "pieni") = 0 - 0 = väri (sininen) (0)

Mikä on sinxin raja, koska x lähestyy ääretöntä?

Sinifunktio värähtelee -1: stä 1: een. Tämän vuoksi raja ei lähene yhteen arvoon. Joten lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, joka tarkoittaa rajaa ei ole olemassa.

Mikä on xsinx: n raja, koska x lähestyy ääretöntä?

Rajaa ei ole. Katso alempaa. Voimme määrittää tuloksen puhtaalla intuitiosta. Tiedämme, että sinx vaihtelee välillä -1 ja 1, negatiivisesta äärettömästä äärettömään. Tiedämme myös, että x kasvaa negatiivisesta äärettömyydestä äärettömään. Tämän jälkeen x: n suurissa arvoissa on suuri luku (x) kerrottuna luvulla -1 ja 1 (sinx: n vuoksi). Tämä tarkoittaa, että rajaa ei ole. Emme tiedä, jos x kerrotaan -1: llä tai 1: llä oossa, koska