Mikä ero on väliarvon lauseen ja ääriarvon lauseen välillä?

Vastaus:

Väliarvon lause (IVT) sanoo toiminnot, jotka ovat jatkuvia välein # A, b # ota kaikki (välit) arvot ääripäiden välillä. Extreme Value Theorem (EVT) kertoo jatkuvista toiminnoista # A, b # saavuttaa äärimmäiset arvot (korkea ja matala).

Selitys:

Tässä on lausunto EVT: Let # F # olla jatkuva # A, b #. Sitten on olemassa numeroita # c, d kohdassa a, b # niin että #f (c) qf (x) qqf (d) # kaikille #x kohdassa a, b #. Toisin sanoen "ylimmän" # M # ja "infimum" # M # välillä # {f (x): x kohdassa a, b} # olemassa (ne ovat rajallisia) ja on olemassa numeroita # c, d kohdassa a, b # niin että #f (c) = m # ja #f (d) = M #.

Huomaa, että toiminto # F # täytyy olla jatkuvaa # A, b # päätökseen. Jos esimerkiksi # F # on sellainen toiminto #f (0) = 0,5 #, #f (x) = x # varten #0<>, ja #f (1) = 0,5 #sitten # F # ei saavuta enimmäis- tai vähimmäisarvoa #0,1#. (Alueen ylivoimaa ja maksimiarvoa on (ne ovat 1 ja 0), mutta funktio ei koskaan saavuta (ei koskaan vastaa) näitä arvoja.)

Huomaa myös, että aikaväli on suljettava. Toiminto #f (x) = x # ei saavuta enimmäis- tai vähimmäisarvoa avoimella aikavälillä #(0,1)#. (Jälleen kerran on olemassa ylivalta ja alueen maksimiarvo (ne ovat vastaavasti 1 ja 0), mutta toiminto ei koskaan saavuta (ei koskaan vastaa) näitä arvoja.)

Toiminto #f (x) = 1 / x # ei myöskään saavuta suurinta tai vähimmäisarvoa avoimella aikavälillä #(0,1)#. Lisäksi alueen korkeus ei ole edes lopullinen määrä (se on "ääretön").

Tässä on lausunto IVT: Let # F # olla jatkuva # A, b # ja oletetaan #F (a)! = f (b) #. Jos # V # on mikä tahansa luku välillä #fa)# ja #F (b) #, niin on olemassa luku #c kohdassa (a, b) # niin että #f (c) = v #. Lisäksi, jos # V # on luku ylimmän ja alimman alueen välillä # {f (x): x kohdassa a, b} #, niin on olemassa luku #c kohdassa a, b # niin että #f (c) = v #.

Jos piirrät kuvia epäjatkuvista toiminnoista, on melko selvää, miksi # F # on oltava jatkuvaa, jotta IVT voi olla totta.

Mitä eroa on jäljellä olevan lauseen ja tekijä-lauseen välillä?

Kaksi teemaa ovat samanlaisia, mutta viittaavat eri asioihin. Katso selitys. Jäljelle jäävä lause kertoo meille, että mikä tahansa polynomi f (x), jos jaat sen binomiaalilla x-a, loppuosa on yhtä suuri kuin f (a). Kerroinkerroin kertoo meille, että jos a on polynomin f (x) nolla, (x-a) on f (x) -kerroin ja päinvastoin. Tarkastellaan esimerkiksi polynomia f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Jäljellä olevan teeman avulla Voidaan liittää 3 f (x): een. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Siksi loput teoreemasta loput kun jaat x ^ 2 - 2x + 1 x-3 on 4. Voit my

Mikä on positiivinen ero 3: n ja 5.: n välillä ja 5: n kolmannen tehon välillä?

Toivottavasti tämä auttaa 3 ^ 5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 5 ^ 3 = 5 * 5 * * = 125

Mikä on ero täydellisen jännittyneen ja nykyisen täydellisen jännittyneen välillä? Mikä ero on "Olen suorittanut työni" ja "Olen suorittanut työni"?

Menneisyys on päättynyt ja nyt ei ole läsnäoloa. Menneisyys on tietty aika, mutta läsnä voi olla nyt tai alkaa tai jatkuu. Asun Hongkongissa yli 3 vuotta, se tarkoittaa, että olen asunut Hongkongissa yli 3 vuotta. (Et voi kirjoittaa, että asun Hongkongissa yli 3 vuoden ajan, koska nyt olen jatkunut jännittynyt on lyhytaikainen) Asuin Hongkongissa 3 vuotta, en nyt asu siellä. Nykyinen täydellinen jännitys on jotain alkavaa ja sillä on läsnäoloa tähän asti, mitään erityistä mitään enempää tai vähemm