Mikä on graafien välinen alue?

Vastaus:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Selitys:

# Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# Int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Vastaus:

#5/12#

Selitys:

integraali on sinisen ja punaisen käyrän välinen alue vihreästä viivasta # (X = 0) # ja oranssi viiva # (X = 1) #:

alue on # Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (vähentää # X ^ 2 # alkaen # X ^ (1/3) # koska # X ^ (1/3) # on aina suurempi #0<>)

ratkaiseminen:

# Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) F (0) #, missä #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 10 ja 8. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (pi) 24. Mikä on kolmion alue?

Koska kolmiokulmat lisätään pi: hen, voimme selvittää kulman kulloisenkin sivun ja alueen kaava antaa A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Se auttaa, jos me kaikki noudatamme pieniä kirjaimia, a, b, c ja suuria kirjaimia vastapäätä A, B, C. Tehdään se täällä. Kolmion alue on A = 1/2 a b sin C, jossa C on a: n ja b: n välinen kulma. Meillä on B = fr {13 pi} {24} ja (arvaa, että kyseessä on virhe) A = pi / 24. Koska kolmiokulmat lisäävät jopa 180 ^ c: n, eli saamme C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = fr {10

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 3 ja 5. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (7pi) / 24. Mikä on kolmion alue?

Käyttämällä kolmea lakia: Kulmien summa Kosinien laki Heronin kaava Alue on 3,75 Kosinien laki puolelle C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) tai C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)), jossa 'c' on kulmien sivujen A ja B välinen kulma. Tämä löytyy tietäen, että kaikkien kulmien asteiden summa on yhtä suuri kuin 180 tai tässä tapauksessa radoissa, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nyt kun kulma c on tiedossa, sivulle C voidaan laskea: C = sqrt (3 ^ 2 +

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 1, mikä on kolmion alue?

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan cos: sta ja synnin korkeudesta. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota). Pinta-ala = 1/4 Kaikkien kolmioiden lukumäärä asteina on 180 ^ o asteina tai π radiaaneina. Siksi: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Huomaa, että kulmat a = b. Tämä tarkoittaa, että kolmio on samansuuntainen, mikä johtaa B = A = 1. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten c: n vastakkainen korkeus voidaan laskea: b-kulmassa: sin15 ^ o = h / A