Projektiolosuhteiden ongelma?

Vastaus:

a) #22.46#

b) #15.89#

Selitys:

Kun oletetaan, että soittimen koordinaatit alkavat, pallo kuvaa parabolia, kuten

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Jälkeen #t = t_0 = 3,6 # pallo osuu ruohoon.

niin #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Myös

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (jälkeen # T_0 # sekuntia, pallo osuu ruohoon)

niin #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

sitten # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Käyttämällä mekaanista energiansäästösuhdetta

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Vastaus:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (valkoinen) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (valkoinen) (x) m) #

Selitys:

#sf ((a)) #

Harkitse liikkeen horisontaalista osaa:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (valkoinen) (x) "m / s") #

Koska tämä on kohtisuorassa painovoiman kanssa, tämä pysyy vakiona.

Harkitse liikkeen pystysuuntaista osaa:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Tämä on pallon aloitusnopeus y suunta.

Jos oletamme, että liike on symmetrinen, voimme sanoa, että kun pallo saavuttaa maksimikorkeutensa #sf (t_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (valkoinen) (x) s) #.

Nyt voimme käyttää:

#sf (v = u + at) #

Tästä tulee:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (valkoinen) (x) "m / s" = V_y) #

Nyt tiedämme #sf (V_x) # ja #sf (V_y) # voimme käyttää Pythagoraa saadaksemme tuloksena olevan nopeuden V. Tämä oli menetelmä, jota @Cesereo R. vastasi.

Tein sen Trigin avulla:

#sf ((peruuta (v) sintheta) / (peruuta (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Tämä on käynnistyskulma.

Siitä asti kun #sf (V_y = Vsintheta) # saamme:

#sf (Vässin (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (valkoinen) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Saadaksesi saavutetun korkeuden voimme käyttää:

#sf (s = ut + 1 / 2AT ^ 2) #

Tästä tulee:

#sf (s = Vsinthetat-puoli "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-puoli "g" t ^ 2) #

Jälleen kerran maksimikorkeuden saavuttamiseksi kuluva aika on 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (valkoinen) (x) m) #