Mikä on yhtälö (4,8) ja (-9,3) kulkevasta linjasta?

Vastaus:

kohta-kaltevuus:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

tai

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

kaltevuus-lomake:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

vakiolomake:

# -5x + 13y = 84 #

Selitys:

Tapa 1:

Käytä pisteiden kaltevuutta

mikä on #y - y_1 = m (x - x_1) #

kun se annetaan # (x_1, y_1) # ja rinne # M #

'

Tässä tapauksessa meidän on ensin löydettävä kaltevuus kahden pisteen välillä.

Tämä annetaan yhtälöllä:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

kun pisteitä annetaan # (X_1, y_1) # ja # (x_2, y_2) #

'

varten # (x_1, y_1) = (4,8) # ja # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Yhdistämällä mitä tiedämme rinneyhtälöön, voimme saada:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

täältä voimme liittää jommankumman pisteen ja saada:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

tai

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Tapa 2:

Käytä kaltevuuden sieppausmuotoa

mikä on #y = mx + b #

kun # M # on rinne ja # B # on y-sieppaus

'

Kummankin pisteen välillä voidaan löytää kaltevuus käyttämällä samoja vaiheita kuin edellä

ja saada # m = frac {5} {13} #

'

mutta tällä kertaa, kun liitämme, meiltä puuttuu vielä # B # tai y-sieppaa

löytää y-sieppaus, meidän on tilapäisesti liitettävä yksi annetuista kohdista # (X, y) # ja ratkaise b

'

niin

# y = frac {5} {13} x + b #

jos liitämme # (X, y) = (4,8) #

saisimme:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

ratkaisu # B # saisi meidät

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 tai 6 frac (6) (13) #

'

niin teidän yhtälö olisi

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

toinen muoto, jolla yhtälösi voisi olla, voi olla vakiomuoto, jossa vain muuttujat ovat toisella puolella

#ax + by = c #

'

voit saada yhtälön tähän muotoon kertomalla rinteen leikkauksen yhtälön molemmat puolet 13: lla

saada # 13y = 5x + 84 #

vähennä sitten # 5x # molemmilta puolilta

'

joten vakiolomakkeesi yhtälö olisi

# -5x + 13y = 84 #