Vastaus:
Kolmion B = suurin mahdollinen alue 60
Kolmion B = pienin mahdollinen alue 45.9375
Selitys:
Jos haluat saada enintään
Sivut ovat suhteessa 14: 7
Näin ollen alueet ovat suhteessa
Suurin kolmion pinta-ala
Samoin saat vähimmäisalueen, puolelta 8
Sivut ovat suhteessa
Vähimmäispinta - ala
Vastaus:
Enimmäispinta-ala:
Vähimmäisalue:
Selitys:
Jos
sitten
(Katso alla, miten nämä arvot on saatu).
Siksi
ja suurin sivupituus on
Vastaavat puolet:
tai vastaavasti
Huomaa, että mitä suurempi vastaavan pituus
Niin annetaan
ja
ja vastaavan puolen maksimiarvo on
vähimmäispinta-ala
Samoin huomaa, että smalle vastaa vastaavan pituuden
Niin annetaan
ja
ja vastaavan puolen minimiarvo on
enimmäispinta-ala
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mahdollisten pituuksien määrittäminen
Oletetaan, että sijoitamme
Käyttämällä tätä puolta pohjana ja ottaen huomioon, että
näemme, että tämän puolen vastakkaisella pisteellä on oltava korkeus
Jos sivu on pitkä
(Huomaa, että toisen pään pituus on
Meillä on korvaaminen
Mahdollisten koordinaattien antaminen:
Voimme sitten käyttää Pythagorien teoriaa laskeaksesi etäisyyden jokaisesta pisteestä
antaa edellä esitetyt mahdolliset arvot (Valitettavasti yksityiskohdat puuttuvat, mutta Sokratus valittaa jo pitkään).
Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?
On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T
Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?
Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33
Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?
Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3