Vastaus:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, niin kauan kuin # A # ja # C # eivät ole negatiivisia, ja #b = + - 2sqrt (ac). #
Selitys:
Jos # Ax ^ 2 + bx + c # on täydellinen neliö, sen neliöjuuri on # Px + q # joillekin # P # ja # Q # (kannalta #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (valkoinen) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Joten, jos meille annetaan # A #, # B #, ja # C #, me tarvitsemme # P # ja # Q # jotta
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, ja
# Q ^ 2 = c #.
Täten,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, ja
# 2pq = b #.
Mutta odota, koska # p = + -sqrta # ja #Q = + - sqrtc #, sen täytyy olla # 2pq # on yhtä suuri kuin # + - 2sqrt (ac) # samoin # Ax ^ 2 + bx + c # tulee olemaan täydellinen neliö, kun #b = + - 2sqrt (ac). # (Jotta voit saada neliöjuuren, # A # ja # C # täytyy olla molemmat #ge 0 #.)
Niin,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (valkoinen) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
jos
#A> = 0 #, #C> = 0 #, ja
#b = + - 2sqrt (ac) #.
