Miten voit ratkaista 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) ja tarkistaa, onko olemassa muita ratkaisuja?

Vastaus:

# Z = -3 #

Tai

# Z = 6 #

Selitys:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# RArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Tämän yhtälön ratkaisemiseksi olisi löydettävä yhteinen nimittäjä, joten meidän on faktoroitava edellä mainittujen fraktioiden nimittäjät.

Kerro meille #COLOR (sininen) (z ^ 2-Z-2) # ja #COLOR (punainen) (z ^ 2-2z-3) #

Voimme faktorisoida tämän menetelmän avulla # X ^ 2 + väri (ruskea) SX + väri (ruskea) P #

missä #COLOR (ruskea) S # on kahden todellisen luvun summa # A # ja # B #

ja

#COLOR (ruskea) P # on niiden tuote

# X ^ 2 + väri (ruskea) SX + väri (ruskea) P = (X + a) (X + b) #

#COLOR (sininen) (z ^ 2-Z-2) #

Tässä,#color (ruskea) S = -1 ja väri (ruskea) P = -2 #

niin, # a = -2 ja b = + 1 #

Täten, #COLOR (sininen) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

tekijöihin #COLOR (punainen) (z ^ 2-2z-3) #

Tässä,#color (ruskea) S = -2 ja väri (ruskea) P = -3 #

niin, # a = -3 ja b = + 1 #

Täten, #COLOR (punainen) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

aloitetaan ratkaista yhtälö:

# 3 / väri (sininen) (z ^ 2-z-2) + 18 / väri (punainen) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / väri (sininen) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# RArr3 / väri (sininen) ((z-2) (z + 1)) + 18 / väri (punainen) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / väri (sininen) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (väri (punainen) (z-3)) + 18 (väri (sininen) (z-2)) - (z + 21) (väri (punainen) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Kuten tiedämme murto-osan #COLOR (oranssi) (m / n = 0rArrm = 0) #

# Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#COLOR (vihreä) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Juuret ovat:

# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (ruskea) (z = -3) #

Tai

# Z-6 = 0rArrcolor (ruskea) (z = 6) #