Mikä on kuvaaja r = 2a (1 + cosθ)?

Vastaus:

Polaarisen tontin pitäisi näyttää tältä:

Selitys:

Kysymys pyytää meitä luomaan polaarisen kuvion kulman funktiosta, # Theta #, joka antaa meille # R #, etäisyys alkuperästä. Ennen kuin aloitat, meidän pitäisi saada käsitys # R # arvoja, joita voimme odottaa. Se auttaa meitä päättämään akseleillemme.

Toiminto #cos (theta) # on alue #-1,+1# niin sulkeissa oleva määrä # 1 + cos (theta) # on alue #0,2#. Sitten kerromme sen # 2a # antaa:

# r = 2a (1 + cos (theta)) kohdassa 0,4a #

Tämä on lähtö alkuperä, joka voisi olla missä tahansa kulmassa, joten tee meidän akselit, # X # ja # Y # paeta # 4a # että # + 4a # varmuuden vuoksi:

Seuraavaksi on hyödyllistä tehdä taulukko toiminnastamme. Tiedämme sen #theta in 0,360 ^ o # ja hajoitetaanko se 25 pisteeseen (käytämme 25: tä, koska se tekee 24 askelta pisteiden välillä, jotka ovat kulmakulmia) # 15 ^ O #):

Missä olemme myös sisällyttäneet laskelman jokaisen pisteen suorakulmaisiin koordinaatteihin # x = r * cos theta # ja # y = r * sin theta #. Meillä on nyt valinnanvaraa, voimme piirtää pisteitä kulmalla ja viivalla sädettä varten tai käyttää vain # (X, y) # koordinaatit. Kun olet valmis, sinun pitäisi olla jotain, joka näyttää tältä:

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

H (x): n kuvaaja näkyy. Kuvaaja näyttää jatkuvalta, missä määritelmä muuttuu. Osoita, että h on itse asiassa jatkuvaa löytämällä vasemman ja oikean rajan ja osoittamalla, että jatkuvuuden määritelmä täyttyy?

Katso lisätietoja selityksestä. Osoittaakseen, että h on jatkuva, meidän on tarkistettava sen jatkuvuus x = 3. Tiedämme, että h on jatkoa. x = 3, jos ja vain jos, lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x - 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kun x on 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Samoin lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 ..........................

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?