Miten löydät täsmällisen arvon arkkista (sin (3 * pi / 2))?

Vastaus:

# Pi # plus muita ratkaisuja.

Selitys:

Sinun täytyy peitellä ilmaisu, johon liittyy #synti# sulkujen sisällä yhdeksi, joka sisältää a # Cos # koska # arccos (cos x) = x #.

On aina olemassa useita tapoja manipuloida liipaisutoimintoja, mutta yksi suorimmista tavoista peittää sine-ilmaisu yhdeksi kosiniksi on käyttää sitä, että ne ovat SAME FUNCTION, joka on vain siirtynyt # 90 ^ O # tai # Pi / 2 # radiaanit, muistakaa

# (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Joten me vaihdamme # (s. 3/2) # kanssa # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

tai # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arkkoja (sin ({3 pi} / 2)) = arkkoja (cos (- pi)) = - pi #.

On olemassa pariton kysymys, jossa on useita ratkaisuja moniin ilmaisuihin, joihin liittyy käänteisiä liipaisutoimintoja. Ilmeisin liittyy #cos (x) = cos (-x) #, joten voit korvata # Cos (pi) # kanssa # Cos (pi) # ja toista edellä mainitut päät # arccos (s ({3 pi} / 2)) = pi #. Miksi?

Koska kosinitoiminto on ollut säännöllinen #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, joten on vielä enemmän vastauksia! Niiden ääretön, # (2 * k + 1) pi #, positiivinen tai negatiivinen pariton kerta # Pi #.

Todellinen ongelma tässä on käänteinen kosinus, kosinus on funktio, jossa on useita y-arvoja, joten kun peruutat sen, saat oikean määrän mahdollisia vastauksia, kun käytämme sitä RAJOITTAA arvot ikkunan ikkunaan. # Pi # koko, # 0 <= x <= pi # on tyypillinen (laskin käyttää usein tätä). Toiset käyttävät # - pi <= x <= 0 # ja # pi <= x <= 2 pi # on myös voimassa. Jokaisessa näistä "ikkunoista" meillä on vain yksi ratkaisu. Aion mennä laskimen vastauksella edellä.

Vastaus:

# Pi. #

Selitys:

Meillä on, # Sin3pi / 2 = -1. #

Tästä syystä. arvo # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # sanoa.

Sitten defn. of #arccos, costheta = -1 = cos pi, # missä tietenkin #theta in 0, pi.

#:. theta = pi, # niin hauskaa. on yksi yksi # 0, pi. #