Piirissä on keskipiste, joka putoaa linjalle y = 7 / 2x +3 ja kulkee (1, 2) ja (8, 1). Mikä on ympyrän yhtälö?

Vastaus:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Selitys:

Kohta A #(1,2)# ja kohta B #(8,1)# on oltava sama etäisyys (yksi säde) ympyrän keskipisteestä

Tämä on pisteiden (L) rivillä, jotka ovat kaikki kaukana A: sta ja B: stä

kaava kahden pisteen (pythagorista) välisen etäisyyden (d) laskemiseksi on # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

korvaa se, mitä tiedämme kohdan A ja mielivaltaisen pisteen kohdalla

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

korvaa se, mitä tiedämme pisteestä B ja mielivaltaisesta pisteestä L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Siksi

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Laajenna suluissa

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Yksinkertaistaa

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

keskipiste sijaitsee linjalla #y = 7x - 30 # (joukko pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana A: sta ja B: stä)

ja linjalla #y = 7x / 2 + 3 # (Koska)

ratkaise, jos nämä kaksi riviä ylittävät ympyrän keskipisteen

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

korvaa #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Ympyrän keskipiste on #(66/7, 36)#

ympyrän neliösäde voidaan nyt laskea

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Ympyrän tai säteen yleinen kaava # R # on

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # keskellä h, k

Tiedämme nyt # H #, # K # ja # R ^ 2 # ja voi korvata ne ympyrän yleiseen yhtälöön

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

laajenna kiinnikkeet

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

ja yksinkertaistaa

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Kaksi ympyrää, joiden säde on yhtä suuri kuin r_1 ja jotka koskettavat viivaa, joka on saman puolen l, ovat etäisyydellä x toisistaan. Kolmas ympyrä, jonka säde on r_2, koskettaa kahta ympyrää. Miten löydämme kolmannen ympyrän korkeuden l: stä?

Katso alempaa. Oletetaan, että x on etäisyys välimerkkien välillä ja oletetaan, että 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 meillä on h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h on etäisyys l: n ja C_2: n kehän välillä

Sinulle annetaan ympyrä B, jonka keskipiste on (4, 3) ja piste (10, 3) ja toinen ympyrä C, jonka keskipiste on (-3, -5) ja piste siinä ympyrässä on (1, -5) . Mikä on ympyrän B ja ympyrän C suhde?

3: 2 "tai" 3/2 "tarvitsemme laskea ympyröiden säteet ja verrata" "säde on etäisyys keskustasta pisteeseen" "ympyrän keskellä" "B: n keskellä = (4,3 ) "ja piste on" = (10,3) ", koska y-koordinaatit ovat molemmat 3, niin säde on" "x" koordinaattien "rArr" B "= 10-4 = 6" keskellä olevan eron ero. C "= (- 3, -5)" ja piste on "= (1, -5)" y-koordinaatit ovat molemmat - 5 "rArr" -suunnassa C "= 1 - (- 3) = 4" suhde " = (väri (punainen) "s

Kahdella ympyrällä on seuraavat yhtälöt (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ja (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Onko toinen ympyrä toinen? Jos ei, mikä on suurin mahdollinen etäisyys yhden ympyrän pisteen ja toisen pisteen välillä?

Piirit leikkaavat, mutta kumpikaan niistä ei sisällä toista. Suurin mahdollinen etäisyysväri (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" yksikköä Ympyrän annetut yhtälöt ovat (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" ensimmäinen ympyrä (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" toinen ympyrä Aloitetaan yhtälöstä, joka kulkee ympyrän C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) ja C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) ovat keskuksia.Kahden pisteen muodossa y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (