Miksi permutaatiot ovat tärkeitä?

Vastaus:

Katso alla joitakin ajatuksia:

Selitys:

Puhutaan ensin siitä, mitä permutaatio on. Jotta voisin tehdä tämän, puhun ensin kertomuksista.

Kun tilaat joukon asioita ja järjestys on tärkeää (kuten useita tapoja tilata kirjoja 10-osaisella tietosanakirja-sarjalla), voimme nähdä, että on olemassa #10!# tapoja järjestää kirjoja - ensimmäinen kirja hyllyssä voi olla mikä tahansa 10 kirjasta, toinen hyllyssä voi olla mikä tahansa jäljellä olevista 9, kolmas hyllyssä voi olla mikä tahansa jäljellä olevista kahdeksasta, ja niin edelleen, antaa:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

Ja tämä toimii hyvin, jos haluamme järjestää kaiken, mitä sinulla on käsillä. Mutta entä jos haluamme järjestää asioita, mutta ei kaikkia asioita? Oletetaan, että meillä on 10 toimintolukua, mutta niillä on vain tilaa hyllylle 6: lle. Kuinka monta eri tapaa voimme näyttää luvut?

Voisimme laskea sen sanomalla, että 10 lukua voisimme sijoittaa yksi hyllylle, sitten 9 sijalle 2, 8 sijalle 3, ja niin edelleen:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "Laskimen aika-näppäimen lyöminen" #

Voimme vähentää tätä työtä nähdessäsi, että kertomerkkijono on sama kuin:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

jonka voimme kirjoittaa uudelleen:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

ja nyt meillä on kaikki mitä me tiedämme (6 asiaa poimitaan 10 asukkaan joukosta), ja tämä on se, mitä permutaatio on:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "populaatio", k = "poimii" #

Tehtävä on joukko - tiedämme sen #10! = 3,628,800# ja #4! = 24#, ja näin voimme löytää lopullisen vastauksen sanomalla:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Joten olemme huomanneet, että permutaatiot ovat suuria säästääkseen paljon työtä laskettaessa tapoja, joilla asioita voidaan tilata, jos järjestelyjen järjestys on tärkeää. Kuinka paljon työtä? Tarkastellaan tätä kysymystä:

"Lentokoneen lento on ylimyydy. On 300 ihmistä, joilla on lippuja, joilla pääsee lentokoneelle, jossa on 250 paikkaa. Kuinka monella eri tavalla voimme järjestää ihmisiä koneeseen?"

Vastaus on #P_ (300250) = (300!) / (50!) #

(likimääräinen numeerinen vastaus on # 9.5xx10 ^ 121 #)