Tasakylkinen kolmio sisältää sivuja A, B ja C, joiden sivut B ja C ovat yhtä pitkät. Jos puolella A on (7, 1) - (2, 9) ja kolmion alue on 32, mitkä ovat kolmion kolmannen kulman mahdolliset koordinaatit?

Vastaus:

# (1825/178, 765/89) tai (-223/178, 125/89) #

Selitys:

Meillä on merkintä tavallisessa merkinnässä: # B = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Meillä on #text {alueella} = 32 #.

Yhtenäisen kolmion pohja on # BC #. Meillä on

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Keskipiste # BC # on #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #kohtisuoran bisektorin läpi # D # ja kärki # A #.

# H = AD # on korkeus, jonka saamme alueelta:

# 32 = fr 1 2 a h = 1/2 qrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Suuntavektori # B # että # C # on

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Sen kohtisuorien suunta-vektori on # P = (8,5) #, vaihdat koordinaatit ja hylätään yhden. Sen suuruuden on myös oltava # | P | = sqrt {89} #.

Meidän täytyy mennä # H # kumpaankin suuntaan. Ajatuksena on:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / qrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) tai ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) tai A = (-223/178, 125/89) #

Se on hieman sotkuinen. Onko se oikein? Kysymme Alpha.

Loistava! Alpha tarkistaa sen tasa- ja alueet #32.# Toinen # A # on oikeassa.