Mikä on f (x) = int x / (x-1) dx, jos f (2) = 0?

Vastaus:

Siitä asti kun # Ln # ei voi auttaa sinua, aseta nimittäjä yksinkertaisen muotonsa vuoksi muuttujaksi. Kun ratkaista integraali, vain asetettu # X = 2 # sopii #F (2) # yhtälössä ja löytää integraatiovakio.

Vastaus on:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Selitys:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

# Ln # toiminto ei auta tässä tapauksessa. Koska nimittäjä on kuitenkin melko yksinkertainen (1. luokka):

Sarja # U = x-1 => X = U + 1 #

ja # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) "= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + C #

korvaamalla # X # takaisin:

# U + ln | u | + C = x-1 + ln | x-1 | + C #

Niin:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Löytää # C # asetamme # X = 2 #

#F (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + C #

# 0 = 1 + LN1 + c #

# C = -1 #

Lopuksi:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #