Mitkä ovat f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

Vastaus:

Paikallinen enint #80# (at # X = -1 #) ja paikallinen vähimmäismäärä #-80# (at # X = 1 #.

Selitys:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kriittiset numerot ovat: #-1#, #0#, ja #1#

Merkki # F '# muuttuu +: sta - kun siirrymme # X = -1 #, niin #f (-1) = 80 # on paikallinen enimmäismäärä.

(Siitä asti kun # F # on outoa, voimme heti päätellä, että #f (1) = - 80 # on suhteellinen minimi ja #F (0) # ei ole paikallinen ekstremumi.)

Merkki # F '# ei muutu, kun siirrymme # x = 0 #, niin #F (0) # ei ole paikallinen ekstremumi.

Merkki # F '# muuttuu - - +: een siirtyessäsi # X = 1 #, niin #f (1) = -80 # on paikallinen minimi.