Mitkä ovat likimääräiset ratkaisut 5x ^ 2 - 7x = 1 pyöristettynä lähimpään sadasosaan?

vähentämällä #1# molemmilta puolilta saamme:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Tämä on muotoa # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kanssa #a = 5 #, #b = -7 # ja #c = -1 #.

Yleinen kaava tällaisen neliöjuuren juurille antaa meille:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0,7 + - sqrt (69) / 10 #

Mikä on hyvä lähentyminen #sqrt (69) #?

Voisimme lyödä sen laskimeen, mutta tehdä se käsin Newton-Raphsonin avulla:

#8^2 = 64#, niin #8# tuntuu hyvältä ensimmäisestä lähentymisestä.

Sitten toistetaan käyttäen kaavaa:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Päästää # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

Tämä on melko varmasti tarpeeksi hyvä tarkkuutta varten.

Niin #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0,7 - 0,83 #

Tuo on #x ~ = 1,53 # tai #x ~ = -0,13 #

kirjoittaa uudelleen # 5x ^ 2-7x = 1 # tavallisessa muodossa # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

antaminen

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

käytä sitten juurien nelikulmaista kaavaa:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Tässä tapauksessa

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Laskimen käyttäminen:

#sqrt (69) = 8,306624 # (N.)

Niin

# x = 15.306624 / 10 = 1,53 # (pyöristettynä lähimpään sadasosaan)

tai

#x = -1.306624 / 10 = -0,13 # (pyöristettynä lähimpään sadasosaan)