On kolme peräkkäistä kokonaislukua. jos toisen ja kolmannen kokonaisluvun käänteisten summa on (7/12), mitkä ovat kolme kokonaislukua?

Vastaus:

#2, 3, 4#

Selitys:

Päästää # N # olla ensimmäinen kokonaisluku. Sitten kolme peräkkäistä kokonaislukua ovat:

#n, n + 1, n + 2 #

Toisen ja kolmannen vastavuoroisen summan summa:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Fraktioiden lisääminen:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Kerro 12: lla

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Kerro # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Laajenee:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Kerää samanlaisia termejä ja yksinkertaista:

# 7N ^ 2-3n-22 = 0 #

Tekijä:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 ja n = 2 #

Vain # N = 2 # on voimassa, koska vaadimme kokonaislukuja.

Numerot ovat siis:

#2, 3, 4#