Vastaus:
#(-9/14,3/28)#
Selitys:
Aloitamme # Y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Tämä ei ole vakiomuodossa eikä vertex-muodossa, ja olen aina mieluummin työskennellyt jonkin näistä kahdesta muodosta. Joten ensimmäinen askel on muuttaa tämä sotku edellä vakiomuodoksi. Teemme sen muuttamalla yhtälöä, kunnes se näyttää # Y = ax ^ 2 + bx + c #.
Ensinnäkin käsittelemme # (X + 1) ^ 2 #. Me kirjoitamme sen uudelleen # (X + 1) * (x + 1) #ja yksinkertaista jakelua, mikä antaa meille kaiken # X ^ 2 + x + x + 1 #, tai # X ^ 2 + 2x + 1 #.
Nyt meillä on # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Jos yksinkertaistamme # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, joka jättää meidät # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Nyt voimme yhdistää samanlaisia termejä. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # antaa meille # 7x ^ 2 #, ja # 6x + 3x # on yhtä suuri kuin # 9x #. Nyt meillä on # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, joka on vakiomuodossa. Älä kuitenkaan tule liian mukavaksi, koska muutamme että pisteeseen vain minuutin kuluttua.
Ratkaistaksesi huippulomakkeen, aiomme suorittaa neliön. Voisimme myös käyttää kvadraattista kaavaa tai kuvata yhtälöä, joka meillä on nyt, mutta missä on hauskaa siinä? Ruudun viimeistely on vaikeampaa, mutta se on menetelmä, joka kannattaa oppia, koska se on melko nopea, kun saat sen kiinni. Aloitetaan.
Ensinnäkin meidän täytyy saada # X ^ 2 # itse (ei kerroimia lukuun ottamatta numeroa #1# sallittu). Meidän tapauksessa meidän on otettava huomioon a #7# kaikesta. Se antaa meille # 7 (x ^ 2 +9 / 7x + 3/7) #. Täältä meidän on otettava keskipitkällä aikavälillä # (9 / 7x) # ja jakaa kerroin arvolla #2#, mikä on #9/14#. Sitten olemme neliö että ja meillä on #81/196#. Lisäämme sen yhtälöön, kuten näin: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
ODOTA!!! Me vain jäimme satunnaislukuun yhtälöön! Emme voi tehdä sitä! Miten voimme korjata tämän? No, mitä jos me vain … vähennämme juuri lisäämäsi määrän? Sitten arvo ei ole muuttunut #(81/196-81/196=0)#, joten emme ole rikkoneet sääntöjä, eikö? Okei, tehdään.
Nyt meillä on # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. Okei, olemme nyt hyviä. Meidän pitäisi kuitenkin edelleen yksinkertaistaa, koska # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # on pitkä ja raskas. Niin, #-81/196+3/7# on #3/196#, ja voimme kirjoittaa # X ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # kuten # (X + 9/14) * (x + 9/14) #, tai # (X + 9/14) ^ 2 #. Saatat ihmetellä, miksi en yhdistä #3/196# kanssa #81/196#. No, haluan luoda täydellisen neliön, kuten # (X + 9/14) ^ 2 #. Se on oikeastaan koko aukion täyttämisen kohta. # X ^ 2 + 9/7 + 3/7 # ei ollut faktoroitavissa, joten löysin numeron ((9/2) / 2 ^ 2), joka tekee siitä faktoroitavan. Nyt meillä on täydellinen neliö, jossa on epämiellyttäviä, epätäydellisiä tavaroita, joita on käsitelty lopussa.
Joten meillä on nyt # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Olemme melkein valmiita, mutta voimme silti tehdä vielä yhden asian: jakaa #7# että #3/196#. Se antaa meille # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, ja meillä on nyt huippumme! alkaen # 7 (x + väri (vihreä) (9/14)) ^ 2color (punainen) (+ 3/28) #, saamme molemmat #COLOR (vihreä) (x) #-arvo ja meidän #COLOR (punainen) (y) #-arvo. Meidän huippumme on # (väri (oranssi) (-) väri (vihreä) (9/14), väri (punainen) (3/28)) #. Huomaa, että merkki #COLOR (vihreä) (x) # komponentti on vastapäätä merkin sisällä yhtälössä.
Työmme tarkistamiseksi voimme vain piirtää yhtälön ja löytää vertexin tällä tavalla.
kaavio {y = 7x ^ 2 + 9x + 3.}
Piste on #(.643,.107)#, joka on pyöristetty desimaalimuoto #(-9/14, 3/28)#. Olimme oikeassa! Hyvää työtä.
