Kolmion kulmissa on pi / 8 ja pi / 4 kulmat. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on pi / 8 ja pi / 4 kulmat. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä: #~~21.05#

Selitys:

Jos kaksi kulmaa on # Pi / 8 # ja # Pi / 4 #

kolmion kulman on oltava #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

Pisimmän sivun on oltava pisimmällä puolella lyhyintä kulmaa vasten.

Niin #4# täytyy olla vastakkainen kulmaan # Pi / 8 #

Sinesin lain mukaan

#color (valkoinen) ("XXX") ("sivu vastapäätä" rho ") / (sin (rho)) = (" sivu vastapäätä "teeta") / (sin (theta)) # kaksi kulmaa # P # ja # Theta # samassa kolmiossa.

Siksi

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #puolella # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7.39 #

ja

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #puolella # (5pi) / 8 = (4 * syn ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~~ 9.66 #

Saat yhteensä (maksimi)

#color (valkoinen) ("XXX") 4 + 7,39 + 9,66 = 21,05 #