Mikä on f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1 verkkotunnus ja alue?

Oletan, että koska muuttujaa kutsutaan # X #, me rajoitamme itseämme #x RR: ssä. Jos niin, # RR # on verkkotunnus #F (x) # on hyvin määritelty kaikille #x RR: ssä.

Korkein tilausaika on # X ^ 4 #varmistamalla, että:

#f (x) -> + oo # kuten #x -> -oo #

#F (x) -> + oo # kuten #x -> + oo #

Vähimmäisarvo #F (x) # tapahtuu yhdellä johdannaisen nollasta:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… se on silloin #x = 0 #, #x = 1 # tai #x = 2 #.

Korvaa nämä arvot # X # kaavaan #F (x) #, löydämme:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # ja #f (2) = 1 #.

Quartic #F (x) # on eräänlainen "W" -muoto, jolla on vähimmäisarvo #1#.

Joten alue on # {y RR: ssä: y> = 1} #