Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 9), (3, 4) ja (5, 1) #?

Vastaus:

Kolmion orthocenter on #=(-5,3)#

Selitys:

Anna kolmiota # DeltaABC # olla

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Viivan kaltevuus # BC # on #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # BC # on #=2/3#

Linjan yhtälö läpi # A # ja kohtisuorassa # BC # on

# Y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Viivan kaltevuus # AB # on #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # AB # on #=-1/5#

Linjan yhtälö läpi # C # ja kohtisuorassa # AB # on

# Y-1 = -1/5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Ratkaisu # X # ja # Y # yhtälöissä #(1)# ja #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

Kolmion orthocenter on #=(-5,3)#