Mitkä ovat f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Vastaus:

Paikallinen maksimi on # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Paikallinen minimi on # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Selitys:

Paikallisen ääriarvon löytämiseksi voimme käyttää ensimmäistä johdannaistestiä. Tiedämme, että paikallisessa ääriarvossa ainakin funktion ensimmäinen johdannainen on nolla. Joten otetaan ensimmäinen johdannainen ja asetetaan se 0: ksi ja ratkaistaan x: lle.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Tämä tasa-arvo voidaan ratkaista helposti neljännen kaavan avulla. Meidän tapauksessamme #a = -3 #, #b = 6 # ja # C = 10 #

Neljännen kaavan mukaan:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Jos kytkemme arvomme takaisin neliökaavaan, saamme

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Nyt kun meillä on x-arvot, joissa paikallinen ääriarvo on, liitä ne takaisin alkuperäiseen yhtälömme saadaksesi:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # ja

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #