Ratkaise alla olevien yhtälöiden järjestelmä algebrallisesti?

Vastaus:

Ratkaisu on # X = 3 # ja # Y = 2 # tai # X = 7 # ja # Y = -2 #

Selitys:

Kun meillä on kahden yhtälön yhdistelmä, käytämme korvausmenetelmä. Täällä annetaan yksi neliöyhtälö ja yksi lineaarinen yhtälö. Tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi Valitsemme ensin lineaarisen yhtälön ja löytää yhden muuttujan arvo toisesta. Tässä on lineaarinen yhtälö # 2x + 2y = 10 #

ja jakamalla #2#, saamme # X + y = 5 # toisin sanoen # X = 5-y #

Nyt asetat tis-arvon # X # asteen yhtälössä saamme

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

tai # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

tai # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

tai # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

tai # 2y ^ 2-8 = 0 # ja jakamalla kukin termi #2# saamme

# Y ^ 2-4 = 0 #

tai # (Y-2) (y + 2) = 0 #

ja jompikumpi # Y-2 = 0 # toisin sanoen # Y = 2 #, joka antaa meille # X = 3 #

tai# Y + 2 = 0 # toisin sanoen # Y = -2 #, joka antaa meille # X = 7 #

Näin ollen ratkaisu on # X = 3 # ja # Y = 2 # tai # X = 7 # ja # Y = -2 #

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!

Miten ratkaista yhtälöiden järjestelmä piirtämällä ja luokittelemalla järjestelmä yhtenäiseksi tai epäjohdonmukaiseksi 5x-5y = 10 ja 3x-6y = 9?

X = 1 y = -1 Kuvaa 2 riviä. Ratkaisu vastaa kohtaa, joka sijaitsee molemmilla linjoilla (leikkauspiste). Tarkista siis, onko niillä sama kaltevuus (rinnakkainen, ei leikkauspiste). Ne ovat sama linja (kaikki pisteet ovat ratkaisuja) Tässä tapauksessa järjestelmä on yhdenmukainen, koska (1, -1) on leikkauspiste.