Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 5), (8, 3) ja (5, 9)?

Vastaus:

Ortokeskus on #=(8/3,13/3)#

Selitys:

Anna kolmiota # DeltaABC # olla

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Viivan kaltevuus # BC # on #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # BC # on #=1/2#

Linjan yhtälö läpi # A # ja kohtisuorassa # BC # on

# Y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

Viivan kaltevuus # AB # on #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # AB # on #=2#

Linjan yhtälö läpi # C # ja kohtisuorassa # AB # on

# Y-9 = 2 (x-5) #

# Y-9 = 2x-10 #

# Y = 2x-1 #……………….#(2)#

Ratkaisu # X # ja # Y # yhtälöissä #(1)# ja #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# X = 8/3 #

# Y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Kolmion orthocenter on #=(8/3,13/3)#