Kysymys # bfc9a

Vastaus:

# X = 0,2pi #

Selitys:

Kysymyksesi on

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # välissä # 0,2pi #.

Tiedämme trig-identiteeteistä, että

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

niin se antaa

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

siksi, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Joten tiedämme nyt, että voimme yksinkertaistaa yhtälöä

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

niin

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Tiedämme sen välin # 0,2pi #, # Cosx = 1 # kun # x = 0, 2pi #

Vastaus:

# "Ei solnia" (0,2pi) #.

Selitys:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

käyttäen, # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Nyt, # cosx = kodikas rArr x = 2kpi + -y, k ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2 kpi, k ZZ: ssä, so.

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Soln. Set" sub (0,2pi) "on" phi #.