Mikä on oikean kolmion hypotenuksen pituus, jonka pohja on 5 tuumaa ja korkeus 12 tuumaa?

Vastaus:

Hypotenuse on #COLOR (sininen) (13 # tuumaa

Selitys:

Anna oikean kulman kolmion pohja merkitä # AB #, korkeus # BC # ja hypotenuse kuin # AC #

Annetut tiedot:

# AB = 5 # tuumaa, # BC = 12 # tuumaa

Nyt, Pythagoras-lauseen mukaan:

# (AC) ^ 2 = (AB) ^ 2 + (BC) ^ 2 #

# (AC) ^ 2 = (5) ^ 2 + (12) ^ 2 #

# (AC) ^ 2 = 25 + 144 #

# (AC) ^ 2 = 169 #

# AC = sqrt169 #

# AC = väri (sininen) (13 #

Tietyn alueen kolmion pohja vaihtelee käänteisesti kuin korkeus. Kolmion pohja on 18cm ja korkeus 10cm. Miten löydät kolmion, jonka pinta-ala on 15 cm, ja korkeuden?

Korkeus = 12 cm Kolmion pinta-ala voidaan määrittää yhtälöalueella = 1/2 * base * korkeus Etsi ensimmäisen kolmion alue vaihtamalla kolmion mittaukset yhtälöön. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Anna toisen kolmion korkeus = x. Niinpä toisen kolmion alueyhtälö = 1/2 * 15 * x Koska alueet ovat yhtä suuret, 90 = 1/2 * 15 * x kertaa molemmat puolet 2. 180 = 15x x = 12

Yksi oikean kolmion jalka on 96 tuumaa. Miten löydät hypotenuksen ja toisen jalan, jos hypotenuksen pituus ylittää 2,5 kertaa toisen jalan 4 tuumaa?

Käytä Pythagoraa x = 40: n ja h = 104: n luomiseksi. Olkoon x toinen jalka, sitten hypotenuusu h = 5 / 2x +4. 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Uudelleenjärjestely antaa meille x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Kerro kaikkiaan -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Käyttämällä neliökaavaa x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 niin x = 40 tai x = -1840/42 Voimme jättää negatiivisen vastauksen huomiottaessamme todellista kolmioa, niin toinen jalka = 40 Hypoteeni h = 5

Yksi oikean kolmion jalka on 96 tuumaa. Miten löydät hypotenuksen ja toisen jalan, jos hypotenuksen pituus ylittää 2 kertaa toisen jalan 4 tuumaa?

Hypotenuse 180,5, jalat 96 ja 88,25 noin. Olkoon tunnettu jalka c_0, hypotenuusu on h, h yli 2c: n ylimääräinen delta ja tuntematon jalka, c. Tiedämme, että c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) myös h-2c = delta. Tekstitys h: n mukaan: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Yksinkertaistaminen, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Ratkaistaan c: lle. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Vain positiiviset ratkaisut sallitaan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta