Mitkä ovat paikalliset ääriarvot f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x +1?

Vastaus:

suhteellinen enimmäismäärä: #(-1, 6)#

suhteellinen minimi: #(3, -26)#

Ottaen huomioon: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #

Etsi kriittiset numerot löytämällä ensimmäinen johdannainen ja asettamalla se nollaan:

#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #

Tekijä: # (3x + 3) (x -3) = 0 #

Kriittiset numerot: #x = -1, "" x = 3 #

Käytä toista johdannaistestiä selvittääkseen, ovatko nämä kriittiset luvut suhteelliset maksimi- tai suhteelliset minimiarvot:

#f '' (x) = 6x - 6 #

#f '' (- 1) = -12 <0 => "suhteellinen max" x = -1 #

#f '' (3) = 12> 0 => "suhteellinen min" x = 3 #

#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #

#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #

suhteellinen enimmäismäärä: #(-1, 6)#

suhteellinen minimi: #(3, -26)#