Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä P = 8,6921

Selitys:

tietty #: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 #

# / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 #

Saadaksesi pisimmän ympärysmitan, meidän pitäisi harkita sivua, joka vastaa pienintä kulmaa.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4) #

#:. b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3 8637 #

#c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2.8284 #

Pisin mahdollinen kehä #P = 2 + 3.8637 + 2.8284 = 8.6921 #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden puolen pituus on 13, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysmitta = 48,5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Kolme kulmaa ovat (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Pisin mahdollinen ympärysmitan saamiseksi annetun sivun tulisi vastata pienintä kulma pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22,5167 kehä = 13 + 13 + 22,5167 = 48,5167

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547) Annettu A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 pisin kehä, sivun 2 pitäisi vastata pienintä kulmaa pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4,88284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5,2263 pisin ympärysmitta P = a + b + cP = 4,88284 + 5,2263 + 2 = väri (violetti) (13.0547)

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 3. Jos kolmion yhden puolen pituus on 2, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Suurin mahdollinen kolmion pinta-ala on 2.017 Annettu ovat kaksi kulmaa (3pi) / 8 ja pi / 3 ja pituus 2 Jäljelle jäävä kulma: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) (7pi) / 24 Oletan, että pituus AB (2) on pienintä kulmaa vastapäätä. ASA-alueen käyttäminen = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) -alue = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24)) Alue = 2,017