Mikä on funktion f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) alue?

Vastaus:

Alue on #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo #

Selitys:

Päästää # Y = (3 x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Voit etsiä alueen seuraavasti:

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Tämä on neliön yhtälö # X # ja jotta tämä yhtälö voisi saada ratkaisuja, syrjivä #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6v + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6v + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6v + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Siksi, Alue on #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo #

kaavio {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Vastaus:

alue: # f (x) RR: ssä tai (-oo, oo) #

Selitys:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # tai

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # varten # (x = 1, x = -2) #

#F (x) # on määrittelemätön # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo ja f (x) = -oo # kun # X # lähestymistavat # -3 ja 4 #

Siksi alue on mikä tahansa todellinen arvo, so# f (x) RR: ssä tai (-oo, oo) #

alue: # f (x) RR: ssä tai (-oo, oo) #

kaavio {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans