Vastaus:
Käytä L'Hôpitalin sääntöä. Vastaus on:
Selitys:
Tätä rajaa ei voida määritellä sellaisenaan
Kuten näet kaavion kautta, se on todellakin taipuvainen
kaavio {ln (x + 1) / x -12.66, 12.65, -6.33, 6.33}
Mikä on raja t: n lähestyessä 0: ta (tan6t) / (sin2t)?
Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Määritämme tämän käyttämällä L'hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (t a) f (t) / g (t), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon määrittelemätön (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkinlainen ), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g&
Mikä on (2x-1) / (4x ^ 2-1) raja x: n lähestyessä -1/2?
Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa. Arvioimme vasemman rajan. lim_ {x - -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Arvioimme oikean rajan lim_ {x - -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Näin ollen lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa.
Mikä on tämän funktion raja h: n lähestyessä 0? (H) / (sqrt (4 + h) -2)
Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (peruutus (sqrt (4 + h) +2)) / peruutus "kuin" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4