Mikä on suorakulmion enimmäispinta-ala, jonka kehä on 116 m?

Vastaus:

Alue, #A = 841 "m" ^ 2 #

Selitys:

Olkoon L = pituus

Olkoon W = leveys

Kehä, #P = 2L + 2W #

Ottaen huomioon: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Ratkaise W: lle L: n mukaan:

#W = 58 "m" - L "1" #

Alue, #A = LW "2" #

Korvaa yhtälön 1 oikea puoli W: lle yhtälöön 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Saadaksesi L: n arvon, joka maksimoi alueen, laskea sen ensimmäinen johdannainen suhteessa L: ään, aseta se 0: ksi ja ratkaise L: lle:

Ensimmäinen johdannainen:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Aseta se 0: ksi

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Käytä yhtälöä 1 löytääksesi arvon W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Tämä osoittaa, että enimmäispinta-alaa tuottava suorakulmio on neliö. Alue on:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Vastaus:

# 841m ^ 2 #.

Selitys:

Ratkaisemme tämän ongelman käyttämällä Algebralliset menetelmät. Kuten a

Toinen ratkaisu me ratkaisemme sen käyttämällä laskenta

Päästää #l ja w # olla suorakulmion pituus ja leveys.

Sitten suorakulmion alue# = LW. #

Sitten, mitä annetaan, # 2 (l + w) = 116, tai (l + w) / 2 = 29 #.

Tässä käytetään seuraavia AGH-eriarvoisuus todellinen nos.:

Jos A, G ja H ovat Aritmeettiset, geometriset ja harmoniset välineet

of # a, b RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Täällä" A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b).

Siten, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), tai ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Se tarkoittaa, että, # "Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Näin ollen maksimi suorakulmion alue# = 841m ^ 2 #.