Mitkä ovat f (x) = - 8x ^ 2 + x ääriarvot [-4,8]?

Vastaus:

Absoluuttinen minimi #-512# at # X = 8 # ja absoluuttinen enimmäismäärä #1/32# at # X = 1/16 #

Selitys:

Kun etsitään ääripäätä, on olemassa kaksi paikkaa, jotka voivat olla: kriittisellä arvolla tai yhdellä aikavälin päätepisteistä.

Jos haluat löytää kriittiset arvot, etsi toiminnon johdannainen ja määritä se #0#. Siitä asti kun #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, voiman säännön kautta tiedämme sen #f '(x) = - 16x + 1 #. Tämän asettaminen on yhtä suuri #0# jättää meidät yhdellä kriittisellä arvolla osoitteessa # X = 1/16 #.

Siten mahdolliset maksimi- ja vähimmäismäärät ovat paikkamme # X = -4 #, # X = 1/16 #, ja # X = 8 #. Etsi jokainen niiden funktioarvoista:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ui (-504) #

Koska suurin arvo on #1/32#, tämä on absoluuttinen maksimiarvo aikavälillä. Huomaa, että itse maksimi on #1/32#, mutta sen sijainti on # X = 1/16 #. Samoin alin arvo ja absoluuttinen minimi on #-512#, sijaitsee # X = 8 #.

Tämä on #F (x) # kuvaaja: näet, että sen maksimit ja minimit ovat todellakin siellä, missä löysimme.

kuvaaja {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}