Miten jaat (9i-5) / (-2i + 6) trigonometrisessä muodossa?

Vastaus:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # mutta en voinut lopettaa trigonometrisen muodon.

Selitys:

Nämä ovat mukavia monimutkaisia numeroita suorakulmaisessa muodossa. On aika tuhlata aikaa muuntaa ne polaarikoordinaateiksi niiden jakamiseksi. Kokeile molempia tapoja:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Se oli helppoa. Kontrastaa.

Polaarikoordinaateissa meillä on

# -5 + 9i = qrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i teksti {atan2} (9, -5)} #

kirjoitan #text {ATAN2} (y, x) # oikeana kahtena parametrina, neljän kvadrantin käänteinen tangentti.

# 6-2i = qrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {qrt {106} e ^ {i teksti {atan2} (9, -5)}} {q} {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = qrt {106/40} e ^ {i (teksti {atan2} (9, -5) - teksti {atan2} (- 2, 6))} #

Voimme todellakin edetä tangenttivälin kulmakaavassa, mutta en ole sitä varten. Luulen, että saisimme laskimen ulos, mutta miksi käännät mukavan tarkan ongelman likiarvoksi?

Setä.