Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 8. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 8. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

#color (ruskea) ("Pisin mahdollinen kehä" = 8 + 20,19 + 16,59 = 44,78 #

Selitys:

#, A = (7pi) / 12, hattu B = pi / 8, hattu C = pi - (7pi) / 12 - pi / 8 = (7pi) / 24 #

Pisimmän kehän saamiseksi sivun 8 tulisi vastata pienintä kulmaa # Pi / 8 #

Sinesin lain soveltaminen, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin ((7pi) / 12) = 8 / sin (pi / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) ~~ 20.19 #

#c = (8 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 16.59 #

#color (ruskea) ("Pisin mahdollinen kehä" = 8 + 20,19 + 16,59 = 44,78 #