Mikä on kolmion, jossa on kulmat (7, 8), (3, 4) ja (8, 3) #?

Olkoon kolmion ABC kolmen huippun koordinaatit

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Anna sen koordinaatin#color (punainen) ("Ortho center O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "AB: n kaltevuus" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "BC: n kaltevuus" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "CO: n kaltevuus" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "AO: n kaltevuus" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O on ortokeskus, jossa C: n ja O: n kautta kulkeva suora on kohtisuorassa AB: ään, Niin #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => K = -H + 11 …. (1) #

O on ortokeskus, A: n ja O: n kautta kulkeva suora on kohtisuorassa BC: hen, Niin #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => K = 5h-27 …. (2) #

Vertailu (1) ja (2)

# 5h-27 = H + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

H: n arvon lisääminen (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Näin ollen ortokeskuksen koordinaatti on

#color (vihreä) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #