Tee yhtälö ja ratkaise x? (Quadratic Equations)

Vastaus:

a) kivi pääsee maahan jälleen # T = 6 #

b) kiveä saavuttaa # Y = 25 # at # T = 1 #

Selitys:

Ensinnäkin oletamme, että maa on # Y = 0 #, joten osa a) kysyy, milloin tämä tapahtuu ensimmäisen heiton jälkeen. Voisimme ratkaista tämän käyttämällä neliökaavaa, mutta tämä aika on tarpeeksi yksinkertainen, jotta voimme ratkaista sen faktoimalla. Kirjoita uudelleen yhtälö faktoroimalla a # T # ulos oikealla puolella:

# Y = t * (30-5t) #

Tämä osoittaa meille, että on olemassa kaksi ratkaisua # Y = 0 #, ensin kun # T = 0 # (mikä on ensimmäinen heitto) ja seuraava, kun:

# 30-5t = 0 tarkoittaa t = 6 #

Osa b) pyytää meitä ratkaisemaan # T # kun # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Tällä kertaa käytämme neliömäistä kaavaa, joten meidän on asetettava yhtälö vakiomuotoon:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25)) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Kuvaaessa yhtälöä nähdään, että käyrä ylittää # Y = 25 # kahdesti, kerran matkalla ylös # T = 1 # ja sitten matkalla alas # T = 5 #

kaavio {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}