Sanan CONSTANTINOPLE kirjaimet on kirjoitettu 14 kortille, jokaiselle kortille. Kortit sekoitetaan ja järjestetään sitten suorassa linjassa. Kuinka monta järjestelyä siellä ei ole, kun kaksi vokaalia ei ole vierekkäin?

Vastaus:

#457228800#

Selitys:

Konstantinopolin

Ensinnäkin ota huomioon vokaalien ja konsonanttien malli.

Meille annetaan #5# vokaalit, jotka jakavat #14# kirjaimia #6# alisekvenssit, ensimmäinen ennen ensimmäistä vokaalia, toinen ensimmäisen ja toisen vokaalin välillä jne.

Ensimmäinen ja viimeinen niistä #6# konsonanttien sekvenssit voivat olla tyhjiä, mutta keskellä #4# on oltava vähintään yksi konsonantti, jotta voidaan täyttää ehto, että kaksi vokaalia ei ole vieressä.

Se jättää meidät #5# konsonantit jakamaan #6# sekvenssit. Mahdolliset klusterit ovat #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Erilaisia tapoja jakaa klusterin osat #6# jokaisen näistä kasauksista on seuraavat:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Tämä on yhteensä #252# tapoja jakaa #5# konsonantit #6# subsequences.

Seuraavaksi tarkastellaan vokaalien ja konsonanttien alisekvenssejä järjestelyissä:

#5# vokaaleja voi tilata #(5!)/(2!) = 60# tapoja, koska on olemassa #2# ON.

#9# konsonantit voidaan tilata #(9!)/(3!2!) = 30240# tapoja, koska on olemassa #3# Nja #2# Tn

Näin ollen ehtojen täyttävien järjestelyjen kokonaismäärä on #252*60*30240 = 457228800#