Mitkä ovat y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 kääntöpisteiden koordinaatit?

Vastaus:

#(1,1)# ja #(1,-1)# ovat käännekohdat.

Selitys:

# Y ^ 3 + 3XY, UK ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Käyttäen implisiittistä erottelua,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Dy) / (dx) (3 y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3 y (y + 2 x)) #

# (Dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Kääntymispisteitä varten # (Dy) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2 x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # tai # Y = -x #

Sub # Y = x # takaisin alkuperäiseen yhtälöön

# X ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Siksi #(1,1)# on yksi kahdesta käännekohdasta

Sub # Y = -x # takaisin alkuperäiseen yhtälöön

# X ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Siksi, #(1,-1)# on toinen käännekohta

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Joten puuttui käännekohta #(1,-1)#