Mikä on yhtälö linjan tangentista f (x) = (5 + 4x) ^ 2: een x = 7?

Vastaus:

Kaltevuus #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # kohdassa 7 on 264.

Selitys:

Funktion johdannainen antaa toiminnon kaltevuuden kullakin sen käyrän pisteellä. Täten # {d f (x)} / dx # arvioidaan x = a, on funktion kaltevuus #f (x) #at # A #.

Tämä toiminto on

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, jos et ole vielä oppinut ketjun sääntöä, laajennat polynomia saadaksesi #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Käyttämällä sitä, että johdannainen on lineaarinen, niin jatkuva kerrotus ja lisäys ja vähennys on suoraviivaista ja sitten johdannaissääntöä, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, saamme:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Tämä toiminto antaa #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # missä tahansa vaiheessa olemme kiinnostuneita arvosta x = 7, joten korvataan se 7 johdannaisen ilmaisuksi.

#40 + 32(7)=264.#

Vastaus:

y - 264x + 759 = 0

Selitys:

Jos haluat löytää tangentin yhtälön, y - b = m (x - a) vaativat m: n ja (a, b): n, joka on piste linjalla.

Johdannainen f '(7) antaa tangentin (m) gradientin ja arvioi f (7) antaa (a, b).

erottaa käyttämällä #color (sininen) ("ketjun sääntö") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

nyt f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 ja f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

nyt on m = 264 ja (a, b) = (7, 1089)

tangentin yhtälö: y - 1089 = 264 (x - 7)

täten y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #