Kaksi voimaa vecF_1 = hati + 5hatj ja vecF_2 = 3hati-2hatj toimivat pisteissä, joissa on kaksi sijaintivektoria, vastaavasti hati ja -3hati + 14hatj Miten selvität sen paikan vektorin, jossa voimat kohtaavat?

Vastaus:

# 3 hattu i + 10 hattu j #

Tukilinja voimaa varten #vec F_1 # on antanut

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

missä #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # ja # lambda_1 RR: ssä.

Vastaavasti # L_2 # meillä on

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

missä # p_2 = {-3,14} # ja # lambda_2 RR: ssä.

Risteyskohta tai # l_1 nn l_2 # saadaan yhtälöiseksi

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

ja ratkaisu # Lambda_1, lambda_2 # antaminen

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

niin # l_1 nn l_2 # minä istuin #{3,10}# tai # 3 hattu i + 10 hattu j #

#COLOR (punainen) (3hati + 10hatj) #

tietty

Meidän on löydettävä sen paikan vektori, jossa kaksi tiettyä voimaa kohtaavat.

Olkoon se kohta, jossa kaksi tiettyä voimaa kohtaavat P kanssa

sijaintivektori #color (sininen) (xhati + yhatj) #

# "Nyt siirtymävektori" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "Ja siirtymävektori" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Koska" vec (AP) ja vecF_1 "ovat yhteisiä, voimme kirjoittaa" #

# (X-1) / 1 = y / 5 => 5-y = 5 …… (1) #

# "Jälleen" vec (BP) ja vecF_2 "ovat yhteisiä, joten voimme kirjoittaa" #

# (X + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3 y = 36 …… (2) #

Nyt kerrotaan yhtälö (1) 3: lla ja lisätään yhtälöllä (2)

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

X: n arvon lisääminen yhtälössä (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Näin ollen sen paikan vektori, jossa kaksi tiettyä voimaa on" väri (punainen) (3hati + 10hatj) #