Ole hyvä ja auta ratkaisemaan tämän, en voi löytää ratkaisua. Kysymys on löytää f? Koska f: (0, + oo) -> RR, jossa f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x (0, + oo)

Vastaus:

#f (x) = lnx + 1 #

Selitys:

Jaamme eriarvoisuuden kahteen osaan:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Katsotaanpa (1):

Järjestämme uudelleen saadaksemme #f (x)> = lnx + 1 #

Katsotaanpa (2):

Oletamme # Y = x / E # ja # X = te #. Täytämme edelleen kunnon #y (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#F (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= LNY + 1 #

#y inx # niin #F (y) = f (x) #.

2 tuloksesta #f (x) = lnx + 1 #

Vastaus:

Oletetaan, että lomake käyttää sitten rajoja.

Selitys:

Perustuu siihen, että näemme, että f (x) rajoittaa ln (x): tä, voisimme olettaa, että funktio on ln (x): n muoto. Oletetaan yleinen muoto:

#f (x) = Aln (x) + b #

Sellaisten olosuhteiden kytkeminen, mikä tarkoittaa

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Voimme vähentää #Aln (x) + b # löytyy koko yhtälöstä

# - A (1-A) ln x - b le - 1 #

käännetään,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Jos haluamme tämän olevan totta kaikille x: lle, näemme, että ylempi raja on vakio ja #ln (x) # on rajoittamaton, että termi on selvästi 0. Sen vuoksi A = 1, jättäen meidät

# 1 le b le 1 tarkoittaa b = 1 #

Joten meillä on vain ratkaisu #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #