Miten ratkaista x ^ 3-3x-2 = 0?

Vastaus:

Juuret ovat #-1,-1,2#

Selitys:

Tarkastuksella on helppo nähdä #x = -1 # täyttää yhtälön:

# (- 1) ^ 3-3 kertaa (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Muiden juurien löytäminen kirjoitetaan uudelleen # X ^ 3-3x-2 # pitää mielessä # X + 1 # on tekijä:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Näin ollen yhtälömme tulee

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

jolla on luonnollisesti juuret #-1,-1,2#

Voimme nähdä sen myös kaaviossa:

kuvaaja {x ^ 3-3x-2}

Vastaus:

# X_1 = x_2 = -1 # ja # X_3 = 2 #

Selitys:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Täten # X_1 = x_2 = -1 # ja # X_3 = 2 #