Mitkä ovat f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Vastaus:

Paikallinen ääriarvo: #x = -1 / 3 # ja #x = 1 #

Maailmanlaajuinen ääriarvo: #x = + - infty #

Selitys:

Paikalliset ääriarvot, joita kutsutaan myös maksimiiksi ja minimeiksi, tai joskus kriittisiksi pisteiksi, ovat vain niitä, joita he kuulostavat: kun funktio on saavuttanut lyhyen maksimin tai lyhyen minimin. Heitä kutsutaan paikallinen koska kun etsit kriittisiä pisteitä, välität yleensä vain siitä, mitä maksimi keinoja pisteen välittömässä läheisyydessä.

Paikallisten kriittisten kohtien löytäminen on melko yksinkertaista. Etsi, kun toiminto on muuttumaton, ja toiminto muuttuu, kun - arvasit sen - johdannainen on nolla.

Voimasäännön yksinkertainen soveltaminen antaa meille #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Olemme huolissamme, kun tämä ilmaisu on nolla:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Nyt olemme löytäneet katsomassamme neliön yhtälön # X #, jonka pitäisi olla melko helppo ratkaista.

Tähän neliöasentoon on todellakin kaksi arvokasta ratkaisua, jotka antavat neliömäinen kaava tai valitsemaasi menetelmä, ja ne ovat #x = -1 / 3 # ja #x = 1 #.

Joten olemme päättäneet, että on olemassa kaksi paikallista ääriarvoa sekä niiden sijainnit. Luokitteleminen, onko jokainen piste enimmäis- tai vähimmäisarvo, on erilainen tarina, enkä mene siihen täällä, mutta voin ohjata sinut täällä, jos se on jotain mitä haluat lukea.

Nyt, globaaliin ääripäähän. Maailmanlaajuinen ekstremumi on määritelty funktion yksittäiseksi maksimi- tai minimipisteeksi a: ssa koko ajan. Yleensä aikaväli annetaan, kuten "löytää tällaisen ja tällaisen globaali ääriarvo aikavälillä #0,3#, "mutta se voi olla myös toiminnon koko verkkotunnus.

Globaalin ääriarvon ansiosta on otettava huomioon enemmän kuin vain johdannainen. Sinun olisi määritettävä, onko tällä aikavälillä kriittisiä pisteitä, koska jos näin on, voi (mutta ei välttämättä) olla myös globaali ääripää. Tämäntyyppisissä tilanteissa hyödyllisin on laskinpiirroksen tekeminen, mutta pieni analyysi paljastaa kriittiset kohdat. (Voin ohjata sinut tälle sivulle lisätietoja ja muutamia esimerkkejä)

Tässä tapauksessa toiminto jatkuu todella, todella valtavaksi # X-> infty #, ja lähestyy # -Infty # kuten #X -> - infty #. Joten ei todellakaan ole maailmanlaajuista enimmäis- tai vähimmäismäärää - vain kaksi paikallista kriittistä pistettä.